Faiz Nedir?

Kentsel dönüşüm ve Emlak ile ilgili daha geniş bilgi; kentseldonusumhaberleri.com'da


Faiz : Belirlenmiş kredi faiz oranı ile gün sayısına bağlı olarak anapara üzerinden hesaplanarak oluşan finans kurumu geliri.

Faiz (Almanca Zins (-en pl.) (m), Fransızca; Intérêst (m), İngilizce; İnterest) Bir para alacaklısının, borçlusundan istediği ve ana paraya eklenmesi gereken para miktarı. Kazanç getirmesi için yatırılan bir paranın yıllık olarak önceden belli olan, ana paranın üzerindeki fazlalık. Klasik tanımıyla faiz, ödünç para alanın, aldığı parayı kullanmadan dolayı ödünç verene ödediği fazla bedeldir. Tarihin değişik devirlerinde, değişik şekilde uygulanan ve bütün dinlerce yasak edilen faiz, Avrupa’da 17. asırdan itibaren uygulanmaya başlamıştır. Sermaye, arz, talep dengesi esas alınarak çeşitli iktisatçılar, değişik fikirler ileri sürmüşlerdir. Modern iktisatın temelini atan John Keynes değişik bir görüş ile faizi izah etmiştir. Ona göre insanlar çeşitli sebeplerle ellerinde hazır para tutmak isterler. Elde hazır para tutmanın bazı avantajları vardır. İnsan elinde tuttuğu parayı başkasına verdiği zaman fedakarlıkta bulunur. Keynes’e göre, bu fedakarlığın bedeli ise faizdir.

Valör: Faiz hesabına esas teşkil eden tarihe valör tarihi de­nir. Paranın bankaya yatırıldığı günü takip eden ilk işgünüdür. Vadeli hesaplar, vadelerinde çekilmeden yenilendikleri tak­dirde önceki hesabın vade sonu tarihi yeni hesabın valör tari­hi olmaktadır. Döviz tevdiat hesaplarında efektif teslimatı ile hesap açılırsa paranın bankaya yatırıldığı günü takip eden ilk işgünü valör olarak verilmekte, travellers, eurocheque ve banka çekleri ile açılacak hesaplarda ise valör tarihleri 7-15 gün arasında değişebilmektedir. Muhabirlerden alınan ödeme emirleri ve yurtdışı temsilcilikler vasıtasıyla gelen havaleler­ de valör tarihleri bankadan bankaya değişiklik göstermektedir.

Vade: Hesap açılışında, valör tarihi ile hesabın kapatılma­sı için tespit edilen tarih arasındaki süredir. Vade sonu hesa­bın kapatıldığı (paranın çekileceği) tarihtir. Vadenin ay veya yıl olarak belirlenmesi halinde vade sonu, vadenin son buldu­ğu ayda valör tarihine karşılık gelen gündür. O ayda valör ta­rihine karşılık gelen gün yoksa, ayın son günü vade sonudur.

Gün sayısı: Faiz gün esasına göre hesaplanır. Faiz hesabı­na esas gün sayısına valör tarihi dahil edilirken vadenin son günü dahil edilmez.

Bankaların müşterilerine ödeyecekleri mevduat faizleri­ üzerinden Bakanlar Kurulunca tespit edilecek oranlar üzerin­den gelir vergisi ve fon kesintisi (stopaj) yapılır.

KIRIK VADE NEDİR? KIRIK VADELERDE FAİZ NASIL HESAPLANIR?

Türk bankacılık sisteminde 1, 3, 6 ve 12 ay gibi vadeler kullanılır. Bu vadelerden az, ya da bu vadelerin arasında yer alan vadelere ‘kırık vade’ denir. Örnegin, 25 gün, 35 gün kırık vadelerdir. Kırık vade bankacılık sisteminde pek yaygın olarak kullanılmasa da, bazı bankalarca daha çok 1 aydan az ve 1-3 ay arasındaki vadelerle kullanılır. Faiz oranları, kırık vadelerde biraz daha yüksek olabilir. Örnegin bir aylık mevduata yüzde 68 veren bir banka, 33 günlük mevduata yüzde 70 gibi bir rakam uygulayabilir.

Kırık vadelerde faiz hesabı söyle yapılır: Faiz getirisi=

Anapara x faiz oranı x gün sayısı/365 x 100

F : Faiz miktarı   A : Anapara (sermaye)  n : Faiz yüzdesi (Faiz fiyatı) t : Zaman olmak üzere;

Örneğin,
3 milyar lirayı 33 günlük kırık vadeli hesaba yüzde 75 ile yatıralım. Getiri oranını söyle hesaplarız:
3,000,000,000 x 75 x 33 /365 x 100= 203 milyon 424 bin (Bu hesaplamada getiri oranından stopaj düsülmemistir.)

STOPAJ KESİNTİLERİ NASIL HESAPLANIR?

Faiz gelirinden stopaj kesintisi, pesin olarak ve gelir elde edildigi anda kesilir. Ancak stopaj kesintisini tam anlamıyla bir vergi kesintisi olarak tanımlayamayız. Çünkü stopaj bir yıl içinde elde edilen gelir vergisinden kesilır ve her yılın sonunda, Maliye Bakanlıgı bir sonraki yıl yatırım araçlarında uygulanacak stopaj oranını açıklar. Brüt getiri üzerinden stopaj kesintisini düstükten sonra ise, net getiri oranına ulasılır.

Yatırım araçlarındaki tek kesinti, stopaj oranı üzerinden yapılmaz. Vergi Kanunu’na göre, stopaj kesintilerine ayrıca, stopaj oranının yüzde 10’u oranında fon kesintisi eklenir. Örnegin, stopaj oranı %10 ise, %10’un %10’u olan 1 de eklenince, toplam kesinti yüzde 11’e çıkar.

MEVDUAT HESAPLARINDA NET FAİZ NASIL HESAPLANIR?

Stopaj kesintisi uygulanan yatırım araçlarında, net getiriyi hesaplama yöntemlerini inceleyelim:

NET FAİZ   =    [BRÜT FAİZ X (100-(STOPAJ+FON KESİNTİSİ))] / 100
Örnek: 200 milyon liramızı yüzde 85’ten bir yıl vadeli mevduata yatırdıgımızı düsünelim. Vade sonunda elde edecegimiz net faiz geliri ne kadardır?
Faiz yüzde 85 oldugu için bir yıl sonunda elde edecegimiz brüt faiz de yüzde 85 olacaktır. Burada, 190 milyon liradan yapılacak stopaj kesintisi ise (190x0.165=) 31 milyon 350 bin lira olacaktır. (1 yıl vade içın stopajın %15 oldugunu varsayarsak)
190 milyon liralık brüt getiriden, 31 milyon 350 bin liralık stopaj kesintisini çıkarınca, 158 milyon 650 bin liralık net faiz getirisine ulasılır.
Bu hesaplamayı daha kısa yoldan, brüt getiriyi direkt olarak 0.835 ile çarparak, yapabiliriz. Neticede, aynı sonuca ulasılır: 190 x 0.835= 158 milyon 650 bin

Bankaların her vade için belirttiği faiz oranı esasında yıllıktır. Bu bakımdan, açıklanan yıllık vade rakamını yatırdıgımız vadeye dönüstürmemiz gerekir. Bu hesap ise basit bölme işlemiyle gerçeklestirilir. Örnegin, bankanın bir ay vade için açıkladıgı faiz oranını 12’ye böldügümüzde aylık faizi buluruz. Yine, altı aylık vade için açıklanan faiz rakamını 2’ye bölersek altı aylık faiz rakamını buluruz.
Banka mevduat hesaplarındakı vadeye göre net getiri hesapları söyle hesaplanır:
- 6 ay vadede net getiri:
Bu vadede, yıllık deger tasıyan brüt faiz oranı 2’ye bölünür ve 6 aylık faız oranı bulunur. Çıkan oranı 0.835 ile çarparsak, altı ay sonundaki net getiri oranını elde etmis oluruz:
Net Faiz: (Bankanın açıkladıgı oran / 2) x 0.835
Net Faiz: (Bankanın açıkladıgı oran x 0.835) / 2
Buradaki 0.835 rakamı, stopaj kesintisi sonrası net rakamdır. Stopaj kesintisi %15 ve fon kesintisi de %1.5 oldugundan net rakam (1-0.15-0.015=) 0.835 olur. (6 ay vade için stopajın %15 oldugunu varsayarsak)
Örnek:
6 ay için bankanın açıkladıgı mevduat faiz oranı yüzde 75 olsun. Altı ay sonunda elde edilecek net getiri nedir?

(75/2) x 0.835=31.31 ya da  (75x0.835) / 2= 31.31   6. ayın sonunda elde edilecek net faiz getirisi yüzde 31.31’dir. - 3 ay vadede

Basit ve bileşik faiz arasındaki farkı bir örnekle anlatabiliriz. Diyelim ki anaparanız olan 1000 YTL'yi yıllık %12'lik bir oranla 5 seneliğine faize yatırdınız :

Basit faiz geliri için kullanılan formül aşağıdaki gibidir:
Faiz geliri = Ana para x (1 + (periyot sayısı x faiz oranı)
yani       1,000 x (1+ (5 x 0,12) = 1,600 YTL (600 YTL faiz geliri)
Basit faizle 5 sene sonunda anaparanız 1,600 YTL olacaktır.Bileşik faiz geliri için ise aşağıdaki formülü kullanırız:

=PV*(1+R)^N

Burada PV günümüzdeki değer, R faiz oranı ve N de yatırım dönemi sayısıdır.

Bileşik faiz oranı şu formülle hesaplanır;

Bileşik Faiz = [1+ (Basit faiz x gün sayısı / 365)] ^ (365 / gün sayısı) -1

Faiz Geliri = Ana para x (1 + faiz oranı)^periyot sayısı (^ = üzeri)yani    1,000 x (1,12)^5 = 1,762.34 YTL (762.34 YTL faiz geliri)

Bileşik faizle 5 sene sonunda anaparanız 1,762.34 YTL olacaktır.
Yani 5 senelik bileşik faiz oranımız %76,23'tür.

Bu oranı 5'e bölersek 5 yıllık bileşik faizi yıllık basit faize çevirmiş oluruz:
%76,23 / 5 = %15.24

Bu yeni oranla basit faiz işlemini yapacak olursak yine aynı gelir ulaşırız :
1,000 x (1+ (5 x 0,1524) = 1,762.34 YTL (762.34 YTL faiz geliri)

FİYAT ARTIŞINI ÖLÇMEK:
   Ekonomi ile ilgili yapılan tüm hesaplamaların temelinde değişim ölçümleri yatar.Diğer tüm hesaplar ve formüller değişim hesaplarından türetilmiştir.Herhangi bir mal ve/veya hizmetin 120 milyon liradan 150 milyon lirya yükselmesinde fiatın 30 milyon lira arttığını   söylemek kolaydır.Ancak bu rakamsal artıştır.Oransal artış ise daha fazla önem taşır.Çünkü gene herhangi bir mal ve/veya hizmetin bedeli 150 milyon liradan 180 milyon liraya çıkarsa rakamsal artış gene 30 milyon liradır.Ama 2 örnek arasında oransal artış farklıdır.       işte bu nedenle artış oranlarını gerçek anlamda hesaplamak için yüzde hesaplarını kullanıyoruz.
1-Değişim Oranının hesaplanması:Bir süre önce x değerindeki sayının y değerine ulaştığında yüzde kaç oranında arttığı veya azaldığı şu şekilde hesaplanır.
           FORMÜL: ( (Y/X) - 1)  x 100
Bu formülü yukarıdaki örneğe uyarlarsak  150.000.000 / 120.000.000 = 1.25
1.25 - 1 = 0.25   0.25 x 100 = 25
Yani fiatı 120 milyon liradan 150 milyon liraya çıkan malın bedeli %25 artmıştır denir.
Bu hesabı değişik şekilde de yapabiliriz. Y- X / X = BÖLÜM
      (BÖLÜM) X 100 = YÜZDE FİAT ARTIŞI
Örnek 2:Geçen sene 385 dolar olan altının onsu şimdi 290 dolar ise
290 / 385 = 0.7532         0.7532 - 1 = -0.2467         -0.2467 x 100 = -24.67 (altının 0nsu %24.67 oranında azalmıştır..)                                                             
2- Doğrudan yüzde hesabı: Y sayısının X sayısının yüzde kaçı olduğunu hesaplamak
Y / X = BÖLÜM        BÖLÜM x 100 =
Örnek 1: 140 sayısı 260 ın % kaçıdır?   140 / 260 = 0.58346      0.58346 x 100 =  % 58.346 
Örnek 2 : 540 sayısı 200 ün % kaçıdır?
540 / 200 = 2.7               2.7 x 100 =  % 270
3- Bir sayının yüzdesini hesaplamak: A sayısının % B sini bulmak...
FORMÜL: (A / 100 ) x B    Örnek 1 : 250 nin %80 ini bulalım...  250 / 100 =2.5              2.5 x 80 = 200
4-Değişim sonrasındaki değer :
Değişim başındaki değer  A olsun belli bir dönemdeki değişim oranı % B olsun bu durumda
 FORMÜL : 1-  ( B / 100 = z   )      2- (1 + z = t )       3- ( t x A )
Örnek 1 :20 milyonluk bir elbisenin %35 zamdan sonraki değerini bulalım
35 / 100 =0.35       1 + 0.35 = 1.35               20.000.000 x 1.35 =27.000.000
Örnek 2 : 180 milyon liralık avizenin % 15 lik indirimle satıldığını düşünelim...
- 15 x 100 =-0.15            -0.15 + 1 = 0.85     0.85 x 180.000.000 = 153.000.000 liraya satılıyormuş..
5-Değişim öncesindeki değer :
Satış fiatı veya vergili fiatı ( Y )   ile vergi yada kar oranı ( V )  bilindiğinde ,bu değişim öncesindeki değeri bulmak için,
1- V / 100 = BÖLÜM    2- 1 + BÖLÜM = C    3-  Y /  C
FORMÜL : Y / (1 + V / 100 )
Örnek 1 : %10 kar ile 120 milyon liraya satılan bir monitörün maliyeti nedir?
1-  10 / 100 = 0.1      2-   1 + 0.1  = 1.1      3-   120.000.000 / 1.1 = 109.090.000 lira
Örnek 2 : %23 KDV oranı ile   110 milyon liraya satılan bir elbisenin KDV siz fiatını bulalım...
  1 + 0.23 = 1.23                 110.000.000 / 1.23 = 89.430.000 liraymış...

Örneğin; SSK (4/a) primi, gecikme cezası oranı;
- İlk üç ayda, her ay için yüzde 3,
- Buna ilave olarak her ay için ikinci bir (değişken) faiz. Sözgelimi Ocak 2009 yüzde 1.26, Şubat 2009 yüzde 1.17, Mart 2009 yüzde 1.12 gecikme faizi uygulanıyor.
- Tamamını topladığımızda, yaklaşık yüzde 13 oranında üç aylık gecikme zammı çıkıyor.
Bakar mısınız... TC Merkez Bankası’nın uyguladığı yıllık yüzde 6.5 borçlanma faizinin, neredeyse iki katı üç ayda alınıyor. Başka bir tanımla, yıllık enflasyonun yaklaşık iki katı kadar, gecikme zammı uygulanıyor!
10 YILLIK HANGİSİ?
Devleti dolandıran, zimmetine para geçiren, usulsüz ödemeler yapılan kişi ya da firma, yıllar sonra tespit edildiğinde, belirlenen tutarı yani haksız yere aldıkları tutarı ödemeye yanaşmıyorlar. İtirazlar, mahkemeler, temyiz vs. derken diyelim ki 10 yıl geçiyor.
10 yıl sonra bu para tahsil edilirken toplam yüzde 10’dan fazla gecikme cezası uygulanamıyor. Örneğin 10 yıl önce, devleti 30 milyon lira dolandıran birinden, 10 yıllık gecikme nedeniyle 3 milyon liradan fazla gecikme cezası alınamıyor.
Yasal dayanağı mı?  Sayıştay Kanunu’nun 64. maddesinde yazıyor. Tam 43 yıldır, bu madde nedense bir türlü değiştirilmemiş! “Devleti dolandırmanın dayanılmaz cazibesi” gibi bir şey!DİĞERLERİ
- Apartman aidatını geciktirenlere, aylık yüzde 5, yıllık yüzde 60 gecikme cezası uygulanıyor.
- Vergi borcunu ödemeyi geciktirene, aylık 1.95, yıllık yüzde 23.40 faiz uygulanıyor.
- Yüzde 99’una ortak olduğu anonim ya da limited şirketten, örneğin 300 bin lira borç para çeken ortağa, örtülü kazanç olarak yıllık yüzde 16 faiz, ayrıca, faize de yüzde 18 KDV uygulanıyor!

REEL GETİRİ ORANI

RGO = [(Nominal Getiri Oranı - Enflasıon Oranı) / (1 + Enflasıon Oranı)]

Akdi Faiz Oranı : Sabit faizli konut finansmanı kredisi sözleşmelerinde yer alan faiz oranı

Faiz Riski : Bankanın aktif ve pasifleri arasındaki bağlanma farkının faiz oranlarındaki beklenmedik değişimler nedeniyle bankanın net faiz geliri ve ekonomik değerini olumsuz etkilemesi.

Azami Faiz Oranı : Kontrata vade süresince uygulanabilecek maksimum faiz oranını.

Cari Faiz Oranı : Değişken faizli konut finansmanı kredileri sözleşmelerinde endekse bağlı olarak ilgili dönem için belirlenmiş faiz oranı.

Ara Ödeme : Ödeme Planında yer almayan ve bir taksit tutarından fazla olan bir ödemenin müşteri tarafından yapılması

Değişken Faizli Konut Kredisi : Kullanılan Konut kredisinin faiz oranlarının değişken olması ve ödeme planının hesaplanması sonucunda belirtilen aylık ödenecek miktarın değişken olması

Gecikme Faizi : Vadesinde ödenmeyen taksit tutarına veya alacağa vade tarihinden ödeme tarihine kadar geçen süre içerisinde uygulanacak olan ve oranı sözleşmede belirlenen faiz

BSMV (Banka ve Sigorta Muameleleri Vergisi) : Banka ve sigorta şirketlerinin finansal kiralama işlemleri hariç olmak üzere, yapmış oldukları bütün muameleler dolayısıyla kendi lehlerine her ne nam ile olursa olsun nakden veya hesaben aldıkları paralar banka ve sigorta muameleleri vergisine tabidir. Yeni konut finansman sisteminde konut kredilerine BSMV muafiyeti getirilmiştir

S- Faiz nedir?
C- Üretim faktörlerinden sermayenin elde ettiği getiridir. Diğer bir ifade ile paranın kullanım bedelidir.
S- Değişken Faiz nedir?
c- Kredi süresi boyunca artıp azalabilen faiz oranıdır.

S- Sabit Faiz nedir?

C- Kredi konusunda anlaşma sağlandığında belirlenen ve kredi vadesi süresince değişmeyen faiz oranıdır.

S- Köprü Kredisi nedir?
C- Bir konut kredisini sona erdirip yeni bir konut kredisi başlatmak için kullanılan kredidir. Salıncak Kredisi olarak da bilinir

S- Taban Faiz nedir?

C- Ticari bankaların müşterilerine borç verme ücretlerini hesapladıkları referans oranı ifade eder. Kredilerin çoğu taban faizin yüzdesi cinsinde ifade edilir.

S-Değişken faizli kredi ne demektir, tercih etmeli miyim?

C-Eğer kredi vadeniz boyunca faiz oranlarının bugünkünden daha fazla düşeceğine inanıyorsanız değişken faizli kredi sizin için uygun seçenek olacaktır. Değişken faizli kredi uygulamasında Bankaların kullanacakları baz faiz endeksleri Merkez Bankası tarafından belirlenecektir. Konut kredisi faiz oranı da belirlenen endeks üzerine Bankaların ekleyeceği maliyet marjları ile oluşturulacaktır.

1-Banka faizi 2 çeşittir.

Birincisi kredi faizi, ikincisi mevduata verilen faiz. İkisinin hesaplanmasında alınan değerler farklıdır. kredi faizinde 1 yıl 360 gün olarak, mevduat faizinde ise 1 yıl 365 ve ya 366 gün olarak dikkate alınır.

Sonuç olarak;
mevduat faizi = Anapara * vadede kalan gün sayısı * faiz oranı (yıllık) / 36500
kredi faizi = kredi tutarı * kredi kullanılan gün sayısı * faiz oranı (yıllık) / 36000

mevduat faizinden % 15 gelir vergisi kesintisi yapılır.
kredi faizine ise % 15 Kaynak Kullanımını Destekleme Fonu ve % 5 oranında Banka sigorta Muamele Vergisi ilave edilir.

2- Faiz hesaplama yöntemleri

Faiz hesaplamalarında matematiksel-istatistiksel yöntemler kullanılır. Finan-sal araçların sağlayabilecekleri faiz getirileri geleneksel olarak iki yönteme da-yanmaktadır. Bunlardan birincisi, kısa vadeli fonların getirilerinin hesaplanma-sında kullanılan basit faiz yöntemidir. İkincisi ise, nispeten daha uzun vadeli fon getirileri ile maliyetlerinin hesaplanmasında kullanılan bileşik faiz yöntemidir.

Basit faiz yönteminde, borç veya alacağa esas olan bedele yani sadece ana-paraya faiz yürütülür. Bu yöntemde faiz tutarının hesaplanmasında kullanılan geleneksel formül, basit faiz formülü olarak bilir.

F = a x n x i / 360 veya 365

F: Vadeye kadar hesaplanan faiz tutarı

A: Anapara

i: Yıllık faiz oranı

n: Vade (gün olarak)

Örneğin, vadesi 45 gün olan l0.000 liralık borcun, yıllık % 20 faiz oranı üzerinden faiz tutarı şöyle olacaktır.

F = l0.000 x 45 x 0.20/ 360

F = 250.- TL

Bileşik faiz yöntemiyle hesaplamada, dönemsel faiz hesaplamaları dik-kate alınır ve elde edilen faiz gelirine tekrar faiz yürütülür. Türkiye’de bankalar, ÖPVİK’ ya göre dönemleri üç aydan az olmamak koşuluyla kısa süreli kredileri-ne bileşik faiz hesabıyla faiz işlemi yapabilirler. Adi işlemlere bileşik faiz yöntemi uygulanmaz.

Bileşik faiz tutarı (f) = a [ ( 1+ i/m )n -1]

a: anapara

m: yıl içersindeki dönem sayısı

n: vadeye kadar dönem sayısı

F: vadeye kadar faiz tutarı

Örneğin, vadesine l yıl kalmış l0.000 liranın yıllık %20 faiz oranı üzerin-den (3 ayda bir faiz ödemeli) faiz tutarı şöyle olur:

F = l0.000 [ (l + 0.20/4)4 –1 ] = 2.155.- TL

Yatırımın 6 ay vadeli olması halinde yıllık faiz tutarı 2.100.- olacaktır.

F = l0.000 [ (l + 0.20/2)2 -1] = 2.100.-TL

Yatırımın vade sonunda faiziyle birlikte ulaşacağı tutar (A) ise:

A = a ( l+ i/m )n

A = l0.000 ( l + 0.20/2 )2 = l2.l00.-TL

Bileşik faiz işleminin açılımı şöyledir:

A = a (1+i ) → yatırımın bir dönem sonunda ulaştığı değer

A = a (1+i ) (1+i ) → yatırımın iki dönem sonunda ulaştığı değer ve nihayet

A = a (1+i )n →yatırımın m dönem sonunda ulaştığı değer

Burada dönem bir yıl olarak dikkate alınmıştır. Yatırım döneminin yılın belli bir dilimini temsil etmesi durumunda yatırımı dönemlik faiz oranı üzerin-den kapitalize etmek gerekecektir. Bu durumda formül;

A= a (1 + i/m)n

Biçiminde dikkate alınmalıdır. Formülü bu şekilde yapmamızın nedeni, faiz oranlarının yıllık olarak ifade edilmesi gerekliliğinden kaynaklanmaktadır.

Bir yatırımın veya borcun gelecekte (vade sonunda) ulaştığı değeri (A) belli bir faiz oranını tersinden kullanarak (eksilterek) geriye yani başlangıç tarihine doğru çekersek yatırımı veya borcun başlangıç değerine (a) ulaşırız.

Gelecekte ele geçecek olan belli bir tutarın bugünkü değerin bulunması için yapılan ters işleme kırdırma işlemi adı verilmektedir. Faiz, katma işlemi iken ıskonto azalma veya dönem sonu tutarının (baliğ) içersinden faizi çekme işlemidir.

A = n)i1(A+ Veya a = A (1 + i)-n Burada dönem yine yıl olarak dikkate alınmış ve bu yüzden (i/m)n biçiminde yazılmamıştır.

Basit Faiz

Bir işlemin vadesi süresince yalnızca  anaparanın kazandığı faize basit faiz denir.

Basit Faiz = Anapara * Faiz oranı * Süre

Örnek: 1.000.000 TL. için yıllık %80 faiz oranı üzerinden 3 yıl için ödenmesi gerekli  fazi tutarı nedir?

Faiz = 1.000.000 * 0.80 * 3 = 2.400.000 TL.

Bileşik Faiz - Gelecek Değer

Belirli zaman aralıklarında kazanılan faizin de anaparaya  eklenmesi ve bu faizin de faiz kazanmasıyla elde edilen  faizdir. Formülü ise aşağıda verilmiştir.

G = B (1+r)n

G: Gelecekteki Değer,

B: Bugünkü Değer,

r: Dönemlik Faiz Oranı,

n: Dönem Sayısı

Gelecekteki değer aynı zamanda anaparanın

bindirgenmiş değeri olarak da adlandırılır.

Örnek

1.000.000 TL yıllık %80 faiz oranı

üzerinden 3 yıl için bir tasarruf hesabına  yatırılırsa vadenin sonunda hesaptaki para  ne kadar olacaktır?

G = 1.000.000 *(1+0.80)3 = 5.832.000 TL.

Bileşik Faiz - Bugünkü Değer

Gelecekteki değer bilindiğinde, belli bir  dönem sayısı ve faiz oranı için bugünkü değeri elde etmek mümkündür. Bu durumda formül aşağıdaki hali alacaktır.

B = G [1/(1+r)n]

Bu yolla bügünkü değerin hesaplanmasına indirgeme denir.

Örnek

%80 yıllık faiz oranıyla 3 yıl sonunda 5.832.000 TL kazanmak için bugün  bankaya ne kadar para yatırmalıyız?

B = 5.832.000 [1/(1+0.8)3] = 1.000.000 TL.

                                                                                              

Anüite Hesaplamaları

Finansal piyasalarda her dönem yapılan ödemeler (yada taksitler) çok yaygın kullanılır. n dönem boyunca i dönemlik faiz kazandıran bir hesaba, her dönem  sonunda D kadar para yatarsa, bu paraların gelecekteki değerini aşağıdaki formül verir.

G = D ([(1+r)n-1]/r)

Örnek: Yıllık %80 faiz ödenen bir hesaba 3 yıl boyunca her yıl sonunda 1.000.000 TL. yatırılırsa 3 yıl sonunda hesapta ne kadar para birikir?

G = 1.000.000([(1+0.8)3-1]/0.8) = 6.040.000 TL.

Borç Amortizasyonu

Bu aylık ödemelerin içerdiği borç ve faiz geri  ödemeleri ise aşağıdaki gibi bir tablo ile (kredi  itfa tablosu) gösterilir. Her dönem için dönem  başı borç faiz oranıyla çarpılarak faiz ödemesi  bulunur. Kalan miktar ise ana para ödemesidir.

0                                19.902.558                  1.532.497         21.435.053             6

19.902.558              18.479.625                  2.955.428         21.435.053             5

38.382.183              17.158.426                  4.276.627         21.435.053             4

55.540.609              15.931.686                  5.503.367         21.435.053             3

71.472.295              14.792.652                  6.642.401         21.435.053             2

86.264.947              13.735.053                  7.700.000         21.435.053             1

Kalan          Ödenecek Anapara          Ödenecek Faiz    Ödenecek Taksit   Dönem

FAİZ FAKTÖRLERİ

D = B (r.(1+r)n/[(1+r)n-1])   Bugünkü değerin dönemlere dağıtılması     B  D

B = D ([(1+r)n-1]/r.(1+r)n) Dönemsel ödemelerin indirgenmiş değeri     D  B

D= G (r/[(1+r)n-1])  Gelecek değerin dönemlere  dağıtılması                     G  D 

G = D ([(1+r)n-1]/r)  Dönemlik ödemelerin bindirgenmiş değeri                D  G

B = G [1/(1+r)n]   Tek bir dönemin indirgenmiş değeri                                  G  B

G = B (1+r)n     Tek bir dönemin bindirgenmiş değeri                                     B  G

PARANIN ZAMAN  DEĞERİ İLE İLGİLİ FONKSİYONLAR

PV

Fonksiyonun Adı : Anüitenin Bugunkü Değeri

Fonksiyonun Tanımı : N dönem süresince  gerçekleşen nakit giriş ve çıkışlarının, sabit bir  faiz oranı üzerinden bugüne iskontolanmasını sağlar.

Fonksiyonun Parametreleri :

=PV(rate, nper, pmt, fv, type)

=PV(faiz oranı, dönem sayısı, nakit akışı, gelecekteki değer, dönem başı/sonu)

FV

Fonksiyonun Adı : Anüitenin Gelecekteki Değeri

Fonksiyonun Tanımı : N dönem süresince gerçekleşen nakit giriş ve çıkışlarının, sabit bir faiz oranı üzerinden N. dönem sonundaki değerinin hesaplanmasını sağlar.

Fonksiyonun Parametreleri : =FV(rate, nper, pmt, pv, type)

=FV(faiz oranı, dönem sayısı, nakit akışı, bugünkü değer, dönem başı/sonu)

PMT

Fonksiyonun Adı : Anüite

Fonksiyonun Tanımı : r faizi oranı .üzerinden n. dönem  sonunda gerçekleşecek nakit giriş/çıkışı için, her dönem  gerçekleşmesi gereken nakit giriş/çıkışlarını veya r faizi  oranı .üzerinden bugünkü değerin elde edilebilmesi için, her dönem gerçekleşmesi gereken nakit giriş/çıkışlarını hesaplar.

Fonksiyonun Parametreleri : =PMT(rate, nper, pv, fv, type)

=PMT(faiz oranı, dönem sayısı, bugünkü değer, gelecekteki değer, dönem başı/sonu)

NPER

Fonksiyonun Adı : Dönem Sayısı

Fonksiyonun Tanımı : r faizi oranı .üzerinden, belirtilen bugünkü veya gelecekteki değerlere  erişilebilmesi için, gerçekleşmesi gereken nakit giriş/çıkış dönemlerinin sayısının  hesaplanmasını sağlar.

Fonksiyonun Parametreleri :

=NPER(rate, pmt, pv, fv, type)

=NPER(faiz oranı, nakit akışı, bugünkü değer, gelecekteki değer, dönem başı/sonu)

RATE

Fonksiyonun Adı : Faizi Oranı

Fonksiyonun Tanımı : Belirtilen bugünkü veya  gelecekteki değerlere erişilebilmesi için, n  dönem süresince yapılan sabit ödemelerde faiz  oranının ne olması gerektiğini bulur.

Fonksiyonun Parametreleri : =RATE(nper, pmt, pv, fv, type)

=RATE(dönem sayısı, nakit akışı, bugünkü  değer, gelecekteki değer, dönem başı/sonu)

NPV

Fonksiyonun Adı : Net Bugünkü Değer

Fonksiyonun Tanımı : Süreleri eşit uzunlukta olan  dönemlerde gerçekleşen çeşitli nakit akışlarının  belirli bir iskonto oranı üzerinden bugünkü  değerinin bulunmasını sağlar.

Fonksiyonun Parametreleri : =NPV(rate, values…)=NPV(faiz oranı, nakit akışıları…)

EFFECT

Fonksiyonun Adı : Yıllık Efektif Faiz Oranı

Fonksiyonun Tanımı : Nominal Yıllık fazi oranı ve  bir yıldaki faiz dönemlerinin sayısı verildiğinde,  efektif yıllık faiz oranının hesaplanmasını sağlar.

Fonksiyonun Parametreleri : =EFFECT(nominal_rate, npery)

=EFFECT(nominal yıllık faiz oranı, faiz  dönemlerinin sayısı)

SORULAR-1

Eğer aylık faiz oranı %6 ise, 5 ay boyunca her  ay sonunda size 100.000 TL. ödemeye razı olan bir kişiye bugün kaç TL. verirsiniz?

0.06     5     100000

=PV(A2,B2,C2)

Bugünkü Değer=D(DŞFF)%6,5 = 100(4,21236) = 421.236

SORULAR-2

Bugün 421.236 TL. paranız var. Bu paranın  aylık %6'dan 7. ay sonunda ulaşacağı  meblağı bulunuz.

0.06      7     -421236

=FV(A8,B8,,C8)

Gelecek Değer =B(GDFF)%6,7 = 421.236(1,5) = 633.383

SORULAR-3

633.383 TL. borç alıyorsunuz. Bu borcu, aylık  %6 faizle, ay sonlarında eşit taksitle 4 ay  içinde ödemek için aylık ödemeleriniz ne  olmalı?

0.06     4       633383

=PMT(A15,B15,C15)

G=B(1/DŞFF)%6,4 = 633.383(0,28859) = 182.788

SORULAR-4

Her ayın ilk günü 182.788 TL. tasarrufunuz  olacağını düşünüyorsunuz. Paranıza aylık %6  faiz alıyorsunuz. 4. ayın sonunda paranız ne  kadar olur?

0.06            4           -182788

=FV(A22,B22,C22)

G=D(DGFF)%6,4 = 182.788(4,3746) = 799.628

SORULAR-5

Aylık %6 faiz oranı üzerinden, 6. ayın  sonunda 799.628 TL. paraya sahip olmak için  bugünden kaç lira tasarruf etmeniz gerekir?

0.06             6                 799628

=PV(A29,B29,,C29)

B=G(ŞDFF)%6,6 = 799.628(0,70496) = 563.706

SORULAR-6

Her ayın sonunda eşit tutarlarda yatırılan kaç  TL.lik mevduat, aylık %6 faiz oranı üzerinden   5. ayda 563.706 TL.ye ulaşır?

0.06                 5           563706

=PMT(A36,B36,,C36)

Dönemsel Değer=G(1/DGFF)%6,5 = 563.706(0,1774) = 100.000

SORULAR-7

Bugün verilen 100.000.000 TL. kredi,  önümüzdeki 3 yıl boyunca her yılın sonunda

ödenecek 72 milyon TL. ile karşılanacaktır.  Kredinin faiz oranı % kaçtır?

100000000              3                    -72000000

=RATE(B43,C43,A43)

D=B(1/DŞFF)%i,3 => 72/100 = 0,72

X = %51,14.

SORULAR-8

Yeni doğan çocuğun 18,19,20 yaşlarında  bankadan 10 ar milyon TL çekmesi isteniyor.  Yıllık faiz oranı %30 olduğuna göre bugün  bankaya ne kadar yatırılmalıdır?

0.3                           3                     17

10000000=PV(A50,B50,D50)

PV (pmt)=PV(A50,C50,,A52)

PV(future)

B=D(DŞFF)%30,3 = 100(1,81611) = 181.611

B=G(ŞDFF)%30,17 = 181.611(1,156) = 209.900

SORULAR-9

Bir senet karşılığı kısa vadeli kredinin yıllık nominal faiz  oranı %70 dir. Faiz üzerinden %6 kaynak kullanımını destekleme fonu kesintisi yapılmakta, banka ayrıca %2 komisyon almakta ve faiz ve komisyon gelirinin %5 i  tutarında gider vergisi ödenmektedir. Kredinin teminatı olarak alınan senetler %0,5 damga vergisine tabidir ve  %0,5 senet tahsil komisyonu alınmaktadır. Kredinin faiz tahakkuku 3 aylık dönemler itibarıyla yapıldığına göre, kredinin alıcıya yıllık nominal ve efektif maliyetlerini  bulunuz.

0.808          4

=EFFECT(A58,B58)

r = 0,7+(0,7*0,06)+0,02+(0,7+0,02)*0,05+0,01 = 0,808

i = (1+0,808/4)4-1 = 108,7

SORULAR-10

Bir banka 6 aylık mevduata yıllık nominal  %72 faiz veriyor. Yıllık efektif faiz ne

kadardır?

0.72            2

=EFFECT(A65,B65)

i = (1+0,72/2)2-1 = 84,96

SORULAR-11

6.500.000 TL. tutarında ve faiz oranı 0.115  olan bir borç 10 eşit taksitte dönem  sonlarında ödenecektir. İlk ödeme 4. dönemin  sonunda başlayacaktır. Dönemsel ödemelerin  tutarı ne olacaktır?

0.115                10           3                 6500000

=FV(A72,C72,,D72)

=PMT(A72,B72,A74)

Net Bugünkü Değer

(a) Bir firma 5 yıllık ekononomik ömrü olan bir varlığa  300.000 YTL yatırım yapmak istiyor. Şirket yıllık nakit  girdi ve çıktılarını sırasıyla 140,000 YTL ve 40,000 YTL  olarak öngörüyor. Geçmiş maliyetlere başlı yıllık  amortisman 60,000 YTL. Risksiz faiz oranı %13.  Marjinal vergi oranı %34. Bu projenin NBD’i nedir? (b) %13% risksiz faiz oranı enflasyonu da içermektedir.  Varsayalım firma girdi ve çıktıların da yıllık %5 enflasyon oranında arttığını unutmuş olsun. NBD’yi  enflasyonu da dahil ederek yeniden hesaplayınız.  Enflasyonu gözönünde bulunduran plan daha çekici midir?

NBD Örneği

Nakit akışlarının bugünkü değerini hesaplayalım

Nakit Akışlarının bugünkü değeri 303,889 YTL.

Başlangıç yatırımı 300,000 YTL. Dolayısıyla projenin  NBD’i 3,889 YTL.

NBD Örneği

Nakit Akışlarının bugünkü değeri 337,938 YTL. Başlangıç yatırımı 300,000 YTL. Dolayısıyla projenin  NBD’i 37,938 YTL. Proje bu durumda daha çekicidir.

    Iskonto (discount) tenzilat, indirim, hesaptan düşme anlamına gelmektedir. Kapitalizasyon oranı firmanın sermaye karlılık oranını ifade eder. Iskonto işleminin mantığında, gelecekte ele geçecek belli bir paranın tutarının, bugünden belli bir para ile bu paranın zaman içersindeki getirileri (kazançları) toplamından oluştuğu düşüncesi yatır. Bu yüzden, gelecekte ele geçecek olan belli bir paraya bugünden sahip olabilmek için içersindeki bu getirilerin düşülmesi gerekmektedir. Yukarıdaki örneğimizdeki verileri ıskonto işlemine uygulayalım.

a = 000.10)10.01(100.122=+.-TL

   Yatırım projeleri, paranın zaman değerini ele alan ve ıskonto tekniğine dayalı olarak çalışan nakit akım yöntemleri kullanılarak değerlendirilir. Bu yöntemler iç verim oranı yöntemi ile bugünkü değer yöntemidir.

Keza, bankaların ıskonto ve iştira kredileri ile bono ve ıskontolu tahvillerin satışında da bu teknik kullanılır.

Iskonto tekniğinde kullanılan ıskonto oranı olarak piyasa cari faiz oranı, enflasyon oranı veya kapitalizasyon oranı alınabilir. Genellikle kullanılan oran piyasa cari faiz oranıdır. Ancak, hisse senetlerinin değerlendirilmesinde daha çok kapitalizasyon oranı dikkate alınır. Reel getirilerin hesaplanmasında ise kullanılan oran enflasyon oranıdır. Ticari bankaların ıskonto ve iştira işlemlerinde ekonomik koşullara bağlı olarak değişen kısa süreli krediler için belirlenmiş faiz oranları, işlem komisyon oranı, fon ve vergi kesintileri birlikte ele alınmaktadır. Merkez bankasının bankalarla olan kredi işlemlerinde kullandığı ıskonto oranı ise, kendi belirlediği reeskont oranıdır.

Zaman serilerinde ıskonto oranı genellikle sabit kabul edilir. Bu yüzden zaman içersinde cari ıskonto oranının değişmesi halinde işlem zorlaşır. Çünkü zaman içersinde faiz oranları değişkendir. Iskonto işlemini buna uyarlayabilmek için, gelecekte faiz oranları düzeyinin ne olacağının iyi tahmin edilmesi gerekir. Serilerde kullanılacak dönemlik ıskonto oranlarını bu tahminlere uygun olarak yerleştirmek işlemin kritik noktasıdır.1 Veya, tahvillerde olduğu gibi; faiz kupon-ları sabit bir seyir izlemezse bile, değişen ıskonto oranları göz önünde bulundu-rularak hesaplama yapmak gerekir. Örneğin, sabit kuponlu 5 yıl vadeli bir tahvi-lin ıskonto işlemi şöyle yapılacaktır.

a = f1 (1+i)-1 + f2 (1+i)-2 + f3 (1+i)-3 + f4 (1+i)-4 + f5 (1+i)-5 + Tb (1+i)-5

a = Σ5n=1 An (1 + i)-5 + Tb (1 + i)-5

a dönemler boyunca tahsil edilecek f tutarları ile dönem sonunda alına-cak tahvil bedelinin (Tb) belirli bir ıskonto oranıyla (i) ıskonto edilmiş bugünkü değerini vermektedir.

1 Wickers Douglas: Monay, Banking and the Macroeconomy, New-Jersey, 1985, s.100–102

92 FİNANSAL KURUMLAR VE PİYASALAR

Yukarıdaki formül klasik taksit formülünün iskonto edilmiş halidir. Zaman serilerinde, her dönem yatırılan belli bir paranın vade sonunda ulaşacağı değer ise şöyle hesaplanır:

A = a1 (1 + i)1 + a2 (1 + i)2 + …+ an (1 + i)n

A = Σn=1 a x n (1 + i)n veya

A = a i1)i1(n−+

Burada a her dönem sonunda yatırılan anapara tutarlarını, n dönem bo-yunca yapılan sabit ödeme sayısını, i sabitlenmiş iskonto oranını, A dönem sonu itibariyle toplam para miktarını ifade etmektedir.

Örneğin, bir bankaya yıllık % 20 faiz oranı üzerinden her yılsonunda yatırılan l00.-TL’nin 3 yıl sonra ulaşacağı değer 364.-TL olacaktır.

A = l00 20,01)20.01(3−+= 364.-TL

Bu paraların dönem başlarında (taksitlerin hemen başlaması durumunda) 3 yıl sonra ulaşılacak değer ise 436,70 TL’dir.

A = 100 (l,20) TL.7,43620.01)20.01(3−=−+

Taksit tutarı (a) hesaplanmak istendiğinde;

a = 1)i1(iAn−+ ya da, dönem başı ödemesi varsa;

a = [ ] 1)i1()i1(iAn−++ formülü kullanılacaktır.

Örneğin, bir işletme 3 yıl sonra inşasına başlayacağı bir atölye binası için gerekli olan 10.000 lirayı her yıl tasarruflarından bir kenara ayırmayı düşündüğünde yılda ne kadar tasarruf yapmak zorundadır? Tasarrufunun yıllık getirisinin sabit % 20 olduğunu kabul edelim.

a = 10,000 TL.289.2)20.1(20.120.03−=−(Dönem başı ödemeli)

a = 10.000TL.747.2120.120.03−=−(Dönem sonu ödemeli)

Borç ya da kredilerin taksitler halinde geri ödemelerinde aşağıdaki formül kulla-nılır.

T = 1)i1(i)i1(NDnn−++

Formülde t taksit tutarını, ND başlangıçtaki borç anapara tutarını göstermektedir.

Örneğin, l0.000 lira tutarındaki bir borcun veya kredinin 12 ayda sabit taksitler halinde geri ödenmesi durumunda taksit tutarı ne olacaktır? Yıllık kredi faiz oranının % 24 olduğunu varsayalım.

T = 1)12/0241()12/24.0(x)12/24.01(000.101212−++

T = 945,6.- TL

Yukarıdaki hesaplamada yıllık faiz oranı i, ödemeler aylık yapılacağından 12’ye bölünmüştür. Yani, formüldeki i yerine, i/m kullanılmıştır.